题目打错了，应该是y=2px²
<不好意思，下标我不会打，所以X之后的1和2 是脚表的意思，你将就着看吧，应该能明白>
解：A（x1，2px1²）B(x2，2px2²)
由抛物线的定义可知F（0，p）
因为OA垂直OB
所以向量OA和向量OB数量积等于0，可得x1*x2+2px1²*2px2²=0
整理得1+4p²*x1*x2=0…………………………………………①
可设直线AB解析式为(斜率截距式) y=kx+b
b=p，k=(2px2²-2px1²)/(x2-x1)=2p(x1+x2)
所以直线AB为 y=2p(x1+x2)x+p
直线y=2p(x1+x2)x+p与抛物线y=2px² 联立得2px²=2p(x1+x2)x+p
整理得 2x²-2(x1+x2)x-1=0………………………………②
在一元二次方程中，x1+x2=x1+x2
x1*x2=（c/a）= -1/2…………………………………………③
把③代入①中得1+4p²*（-1/2）=0
解得p=正负√2/2
因为题中条件p大于0
所以p=√2/2
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