首先使f(x)在[0,2]内有定义
即0≤x≤2时，u(x)=x^2+tx+1>0恒成立
x=0时，u=1
0
∵x+1/x≥2,(x=1时取等号）
∴-(x+1/x)≤-2
∴t>-2
u(x) =(x+t/2)²+1-t²/4
当-2
x=-t/2时，umin=1-t²/4
f(x)min=lg(1-t²/4)
当-t/2<0即t>0时，
x=0时，umin=1
f(x)min=lg1=0
2
存在不同的实数a,b,使得f=lga,f=lgb
即u(a)=a,u(b)=b
即方程x²+tx+1=x，
x²+(t-1)x+1=0
在(0,2)内有2个不等的实数根
设g(x)=x²+(t-1)x+1
需
｛Δ=（t-1)²-4>0
{g(0)=1>0
{g(2)=2t+3>0
{0<-(t-1)/2<2
解得：t∈Φ
∴满足条件的a,b不存在
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