解：作OE⊥AB于E，OF⊥DC于F，连结OA、OB、OC、OD、BC，如图，
则AE=BE=
AB=1 2
，CF=DF=
3
2
DC=1 2
，1 2
在Rt△BOE中，BE=
，OB=1，
3
2
∴sin∠3=
，
3
2
∴∠3=60°，
在Rt△OCF中，CF=
，OC=1，1 2
∴sin∠4=
，1 2
∴∠4=30°，
∵OA=OB，OC=OD，
∴∠AOB=2∠3=120°，∠COD=2∠4=60°，
∴∠2=
∠AOB=60°，∠1=1 2
∠COD=30°1 2
∴∠α=∠1+∠2=90°．
故答案为90°．
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