（I）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n-1）d由a1=1，a3=-3，可得1+2d=-3，解得d=-2，从而，an=1+（n-1）×（-2）=3-2n；（II）由（I）可知an=3-2n，所以Sn= n[1+(3?2n)] 2 =2n-n2，进而由Sk=-35，可得2k-k2=-35，即k2-2k-35=0，解得k=7或k=-5，又k∈N+，故k=7为所求．
