只有20个约数的最小自然数是几？这20个约数的和是多少？（有讲解）

讲解的易懂一些，有算式。各位亲，帮帮忙吧！

2025-06-26 06:43:58

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回答1：

一个合数的约数的个数是在严格分解质因数之后，将每个质因数的指数加1后的连乘积。本题是据此逆运算。由于是求最小数，质因数应按2、3、5、7、9……的顺序计算。
因为，分解质因数20=2*2*5=4*5=2*10，所以，只有20个约数的有4种情况：
A：2^4 * 3 * 5=240
B：2^4 * 3 ^3 = 432
C：2^9 * 3 = 1536
D：2^19 = 524288
因为，240<432<1536<524288
所以，最小自然数=240
约数的和是在严格分解质因数后，将每个质因数最高次幂的所有约数的和相乘所得到的积。
这20个约数的和=（2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)*(3^0+3^1)*(5^0+5^1)=744