证明锐角三角形内角正弦值之和大于余弦值之和

用初中知识

2025-06-27 12:57:40

推荐回答（3个）

回答1：

A+B>90度，A>90度-B，sinA>sin（90度-B）=cosB
同理可证sinB>cosC，sinC>cosA
三者相加即可

回答2：

在锐角三角形中有如下性质：45°<角<90°，则2分之根号20

回答3：

证明：设A≤B≤C,由三角形内角和=180°可知90°> C≥60°
∴ sinC>cosC
由和差化积公式：
sinA+sinB-（cosA+cosB）
=2sin【(A+B)/2】cos【(A-B)/2】-2cos【(A+B)/2】cos【(A-B)/2】
=2cos【(A-B)/2】{sin【(A+B)/2】-cos【(A+B)/2】}
∵ 90°∴ 45°<(A+B)/2≤60°,
∴ cos((A+B)/2) ≥1/2>0,
即 sin((A+B)/2)>cos((A+B)/2)
又 cos【(A-B)/2】>0
∴ sinA+sinB>cosA+cosB
综上sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC