（Ⅰ）∵f（x）=-a（
sin2x+cos2x）+2a+b，
3
∴f(x)＝?2asin(2x+
)+2a+b，π 6
∵x∈[0，
]’π 2
∴2x+
∈[π 6
，π 6
]，7π 6
∴?2sin(2x+
)∈[?2，1]，π 6
∴当a＞0时，f（x）∈[b，3a+b]，
即
，∴
3a+b＝1 b＝?5
；
a＝2 b＝?5
当a＜0时，f（x）∈[3a+b，b]，
即
∴
3a+b＝?5 b＝1
；
a＝?2 b＝1
∴a=2，b=-5或a=-2，b=1．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）知：f(x)＝?4sin(2x+
)?1，π 6
∴g(x)＝4sin(2x+
)?1，π 6
由2x+
∈[2kπ?π 6
，2kπ+π 2
]，π 2
得x∈[kπ?
，kπ+π 3
](k∈Z)，π 6
由2x+
∈[2kπ+π 6
，2kπ+π 2
]，3π 2
得x∈[kπ+
，kπ+π 6
](k∈Z)，2π 3
∴g（x）的单调递增区间为[kπ?
，kπ+π 3
](k∈Z)，π 6
g（x）的单调递减区间为[kπ+
，kπ+π 6
](k∈Z)．2π 3
（其他写法参照给分）
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