解：能．
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=16，AD=BC=6，
根据题意得：AP=3t，CQ=2t，
∴DQ=CD-CQ=16-2t，
过点Q作QM⊥AB于点M，
∴四边形BCQM是矩形，
∴QM=BC=6，BM=CQ=2t，
∴PM=AB-AP-BM=16-5t，
①若∠DPQ=90°，
∴∠APD+∠MPQ=90°，
∵∠APD=∠ADP=90°，
∴∠ADP=∠MPQ，
∵∠A=∠PMQ=90°，
∴△APD∽△MQP，
∴
＝AD PM
，AP QM
∴
＝6 3t
，16?5t 6
解得：t=2或t=
；6 5
②若∠DOP=90°，则有DQ2=DP2-PQ2，
∴（16-2t）2=62+（3t）2-62，
解得：t=
，16 5
综上所述，当t=2或
或6 5
时，△PDQ为直角三角形．16 5
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