| 解：（1）证明：∵∠ADB=90°，∠ABC=45°， ∴∠BAD=∠ABC=45°， ∴AD=BD， ∵∠BEC=90°， ∴∠CBE+∠C=90°， ∵∠DAC+∠C=90°， ∴∠CBE=∠DAC， ∴△FDB≌△CDA ∵GF∥BD， ∴∠AGF=∠ABC=45°， ∴∠AGF=∠BAD， ∴FA=FG， ∴FG+DC=FA+DF=AD； | |
| （2）FG-DC=AD； | |
| （3）如图，∵∠ABC=135°， ∴∠ABD=45°， ∵∠ADB=90°， ∴∠DAB=∠DBA=45°， ∴AD=BD， ∵FG∥BC， ∴∠G=∠DBA=∠DAB， ∴AF=FG， FG 2 +AF 2 =AG 2 ， ∴FG=AF=5， ∵DC=3，由（2）知：FG-DC=AD， ∴AD=BD=2， ∴BC=1，DF=3， ∴△FDC为等腰直角三角形， ∴ 分别过B、N作BH⊥FG于点H，NK⊥BC于点K， ∴四边形DFHB为矩形， ∴HF=BD=2，BH=DF=3，BH=HG=3， ∴ ∵sinG= ∴ 又∵NK=KG， ∴BK=BG-KG=BC-NK= ∵∠MBN=∠HBG=45°， ∴∠MBH=∠NBK， ∵∠MHB=∠NKB=90°， ∴△MBH∽△NBK， ∴ ∴MH=1， ∴FM=1， ∵BC∥FG， ∴∠BCF=∠CFN， ∵∠BPC=∠MPF，CB=FM， ∴△BPC≌△MPF， ∴ ∵∠BQC=∠NQF，∠BCF=∠CFN， ∴△BCQ∽△NFQ， ∴ ∴ ∴ ∴ | |
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