根据题意，设g（x）=f（x）-（ 1 2 x+ 1 2 ），x∈R；∴g′（x）=f′（x）- 1 2 ＜0，∴g（x）在R上是单调减函数；又∵g（1）=f（1）-（ 1 2 + 1 2 ）=0，∴当x＞1时，g（x）＜0恒成立，即f（x）＜ 1 2 x+ 1 2 的解集是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．
