求满足方程z^2-5|z|+6=0的所有复数z

2025-06-27 22:58:19

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回答1：

z2=5|z|-6是实数
于是可设z 是实数或纯虚数bi，b是实数
若z是实数，则z>0时，z2-5z+6=0,z=2,3
z<=0时，z2+5z+6=0,z=-2,-3
若z是bi，则-b2-5|b|+6=0,b2+5|b|-6=0
b>0时,b2+5b-6=0,b=1或-6(舍去)
b<=0时,b2-5b-6=0,b=-1或6(舍去)
于是z=2,3,-2,-3,i,-i

回答2：

解：z^2-5|z|+6=0
(|z|-2)(|z|-3)=0
|z|=2或|z|=3
则z是以（0，0）为圆心，2或3为半径的圆。（复平面上）

回答3：

在复平面上 ,z是以（0，0）为圆心，2或3为半径的圆。