解：设∠ABE＝∠1, ∠DBE＝∠2, ∠ACE＝∠3, ∠DCE＝∠4
∵BE平分∠ABD
∴∠1＝∠2
∴∠ABD＝2∠1
∵CE平分∠ACD
∴∠3＝∠4
∴∠ACD＝2∠3
∵∠AOD＝∠A+∠ABD＝∠A+2∠1, ∠AOD＝∠D+∠ACD＝∠D+2∠3
∴∠A+2∠1＝∠D+2∠3
∴∠1-∠3＝（∠D-∠A）/2
∵∠AME＝∠A+∠1, ∠AME＝∠E+∠3
∴∠A+∠1＝∠E+∠3
∴∠1-∠3＝∠E-∠A
∴∠E-∠A＝（∠D-∠A）/2
∴∠E＝（∠D-∠A）/2+∠A＝（∠A+∠D）/2
∵∠A＝60, ∠D＝40
∴∠E＝（60+40）/2＝50°
这是我之前做过的类似题目，请参考：
http://zhidao.baidu.com/question/416689479.html?oldq=1
∠ABO=180-(∠A+∠AOB)=120-∠AOB
∠DCO=180-(∠D+∠COD)=140-∠COD
∠E+1/2∠DCO=180-∠EMC=∠A+1/2∠ABO
∠AOB=∠COD
所以∠E=50
角E=50度
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