函数f(x)=ae^x-x,a∈R 讨论y=f(x)的单调性

2025-06-26 10:46:04
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回答1:

导数判别法:
f'(x)=ae^x-1
令f'(x)>0
则解得x>ln(1\a),此为单调增区间
令f'(x)<0
则解得x
f'(x)=ae^x-1>0
ae^x>1
e^x>1\a
两边对e求对数
x>ln(1\a)

回答2:

f'(x)=ae^x-1=0 求极值点:
得:e^x=1/a
如果a<=0, 则f'(x)<=-1, 函数单调减
如果a>0, 由e^x=1/a得:极值点即为:x=ln(1/a)=-lna, 当x<-lna时,单调减;当x>-lna时,单调增