∵f（x）=3mx+sinx，
∴f′（x）=3m+cosx，
函数f（x）=3mx+sinx的图象上存在互相垂直的切线，
不妨设在x=k与x=n处的切线互相垂直，
则（3m+cosk）（3m+cosn）=-1
∴9m2+3（cosk+cosn）m+（coskcosn+1）=0 （*）
因为m的值必然存在，即方程（*）必然有解，所以
判别式△=9（cosk+cosn）2-36（coskcosn+1）≥0
所以 cos2k+cos2n-2coskcosn=（cosk-cosn）2≥4
解得cosk-cosn≥2 或 cosk-cosn≤-2
由于|cosx|≤1，所以有cosk=1，cosn=-1 或 cosk=-1，cosn=1，且△=0
所以（*）变为：m2=0所以m=0
故答案为：0
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