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已知：向量a=（sinx，1），b=（cosx，-1⼀2）求函数f（x）=a·（a-b）的最大值

过程详细的加分！！！！！！

2025-06-27 06:50:09

推荐回答（2个）

回答1：

解：a-b=(sinx-cosx,3/2)
所以：f(x)=sinx(sinx-cosx)+3/2
=(sinx)^2-sinxcosx+3/2
=(1-cos2x)/2-sin2x/2+3/2
=1/2*(sin2x-cos2x)+2
=√2/2*sin(2x-π/4)+2
所以，函数f（x）=a·（a-b）的最大值为：2+√2/2

回答2：

f(x)
=a.(a-b)
=(sinx,1).(sinx-cosx,3/2)
=(sinx)^2-sinxcosx +3/2
= (1/2)(1-cos2x) -(1/2)sin2x+3/2
=2 -(√2/2)(√2/2)(cos2x+sin2x)
=2- (√2/2)cos(2x-π/4)
max f(x) = 2+√2/2

已知：向量a=（sinx，1），b=（cosx，-1⼀2） 求函数f（x）=a·（a-b）的最大值

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