函数f（x）是定义在R上，且对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立，所以函数的图象关于直线x=1对称，又因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以函数以T=4为周期，从而得f（2010）=f（2），便于得到答案．
【解析】
由已知，f（0）=0，从而f（2）=0．
又f（x+2）=f{2-（x+2）]=f（-x）=-f（x），
则f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
所以f（x）是周期为4的周期函数，
于是f（2010）=f（2）=0，
故选A．
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