阿Q吧 > 设正整数a,m,n满足√（a^2-4√2）=√m-√n,则这样的m,n 的取值有几组

设正整数a,m,n满足√（a^2-4√2）=√m-√n,则这样的m,n 的取值有几组

希望可以有详细过程，感激不尽

2025-06-24 08:24:23

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回答1：

解：
√（a²-4√2）=√m-√n
a²-4√2=(√m-√n)²
a²-4√2=m+n-2√(mn)
a，m，n均为整数，等式左边包含无理数4√2，若√(mn)为有理数，则等式右边为有理数，等式不成立，因此只有2√(mn)为无理数。
[a²-(m+n)]-2[√8 -√(mn)]=0
a²-(m+n)=0
√8-√(mn)=0
a²=m+n
mn=8
8=1×8=2×4
m=1 n=8或m=8 n=1时，a²=m+n=1+8=9 a=3
m=2 n=4或m=4 n=2时，a²=m+n=2+4=6 a=√6(不是整数，舍去)
综上，得m，n的取值共有两组：m=1 n=8；m=8 n=1。

回答2：

2组