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已知|a|=根号2,|b|=3,a和b的夹角为45°,求当向量λa+b与a+λb的夹角为锐角时,λ

的取值范围？？。。

2025-06-27 19:26:09

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回答1：

ab=|a|*|b|*cos45=3.
cos(λa+b,a+λb)=(λa+b)(a+λb)/|λa+b|*|a+λb|,
则有,(λa+b)*(a+λb)>0且,(λa+b)≠m(a+λb),即有
01≥2λ+λ^2*3+3+λ*9>0,且,λ≠m,λ≠1或λ≠-1.
0<3λ^2+11λ+3≤1.且λ≠1或λ≠1
(-11-√97)/6≤λ<(-11-√85)/6或(-11+√85)/6<λ≤(-11+√97)/6,且λ≠-1.

则,λ的取值范围
(-11-√97)/6≤λ<(-11-√85)/6或(-11+√85)/6<λ≤(-11+√97)/6,且λ≠-1.