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在△ABC中,BE、BP三等分∠ABC,CE、CP三等分∠ACB,求∠BPE

2025-06-26 13:39:38

推荐回答（3个）

回答1：

解：设∠EBC=x，∠ECB=y．
∵∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
即3x+3y=120°，
∴x+y=40°．
∵BP，BE三等分∠ABC，CP，CE三等分∠ACB，
∴∠CBP+∠BCP=2x+2y=2（x+y）=80°．
在△BCP中
∵∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP=180°-80°=100°，
又∵BE和CE是∠CBP和∠BCP的角平分线，
∴PE也一定是角平分线（三个角平分线交于一点），
∴∠BPE=1/ 2 ∠BPC=50°．

回答2：

回答3：

如图，∠ABC+∠ACB=180-∠A，

∴∠PBC+∠PCB=2(∠ABC+∠ACB)/3=2(180-∠A)/3

∴∠BPC=180-(∠PBC+∠PCB)=180-2(180-∠A)/3=60+2/3∠A,

∵E是△BCP的角平分线的交点，

∴∠BPE=1/2∠BPC=30°+1/3∠A