初二数学题。如图，平面上有三点A、B、C，BC的中点O到A的距离OA满足条件：OA=0.5BC,P为直线BC上一点……

（1）若∠ABC=20°，则∠ADE= 45º。

（2）若∠ABC=30°，∠ADE=  45º。

（3）由（1）（2）得∠ADE= 45º

证明∵O为BC的中点，OA=0.5BC

∴OA＝OB＝OC

∴∠BAC＝90 º,∠B＝∠BAO, ∠OAC＝∠OCA

∵∠OAP=90°＝∠OAC＋∠CAP   ∠BAC＝∠BAO＋∠OAC

∴∠B＝∠BAO＝∠CAP

设∠B＝∠BAO＝∠CAP＝α

∴∠OAC＝∠OCA＝90º－α

在△ABP中∠APB＝180 º－∠B－∠BAC－∠CAP

＝180º－α－90 º－α

＝90 º－2α

∵PD是∠APC的平分线

∴∠APD＝∠BPD＝½∠APB ＝½﹙90 º－2α﹚＝45º－α

∴∠ADE=∠B＋∠BPD＝α＋﹙45º－α﹚＝45º

（4）在△ADE中∵∠DAE＝90 º  ∠ADE=45º

               ∴∠AED=180º－90º－45º=45º

∴∠ADE=∠AED

∵∠AED=∠CPE

∴∠ADE=∠CPE

∵∠APD＝∠BPD＝½∠APB

∴△PAD∽△PCE

（5）∵∠B＝∠EAP  ∠APE＝∠BPD 

∴△PAE∽△PBD

∴PE∶PD＝AE∶BD

∵△PAD∽△PCE

∴PD∶PE＝AD∶CE 即PE∶PD＝CE∶AD

∴AE∶BD＝CE∶AD 

∴AE×AD＝BD×CE

∵在△ADE中 AD＝AE

∴AD ²＝BD×CE