初三韦达定理谢谢了

根据X눀-4X-5=0 (x1+x2)눀 =？

2025-06-26 19:30:06

推荐回答（4个）

回答1：

x1+x2=-b/a=4/1=4
x1*x2=c/a=-5
所以答案是(x1+x2)² =16

一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中

设两个根为x和y

则x+y=-b/a

xy=c/a

韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0

它的根记作X1,X2…,Xn

我们有

∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)

∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)

…

∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)

其中∑是求和，∏是求积。

如果一元二次方程

在复数集中的根是，那么

法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程

在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：

其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。

韦达定理在方程论中有着广泛的应用。
定理的证明
设 $x_1$ ， $x_2$ 是一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的两个解，且不妨令 $x_1 \ge x_2$ 。根据求根公式，有

$x_1=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}$ ， $x_2=\frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}$

所以

$x_1+x_2=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac} + \left (-b \right) - \sqrt {b^2-4ac}} =-\frac$ ，

$x_1x_2=\frac{ \left (-b + \sqrt {b^2-4ac} \right) \left (-b - \sqrt {b^2-4ac} \right)}{\left (2a \right)^2} =\frac$

回答2：

根据韦达定律，x1+x2 = 4 =4
所以(x1+x2)^2 =16

回答3：

韦达定理：

一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中，两根X1,X2有如下关系：X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a

则：-现在求 (x1+x2)² =？，由上述韦达定理求得(X1+X2=-b/a=-（-4/)/1=4,故：(x1+x2)² =16

再如求X1² +x2² =？，

X1² +x2² =(x1+x2)² -2X1*X ，由韦达定理即可求得………………

回答4：

x1+x2=-b/a=4/1=4
x1*x2=c/a=-5
所以答案是(x1+x2)² =16

初三韦达定理 谢谢了

初三韦达定理谢谢了