阿Q吧 > An等差a1=1,An-An-1=1⼀(n-1)(n+1),求an,过程明确,通俗易懂

An等差a1=1,An-An-1=1⼀(n-1)(n+1),求an,过程明确,通俗易懂

注 a用大A表示以方便大家解答看明

2025-06-28 08:54:59

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回答1：

分析，
an-a(n-1)=1/[(n-1)(n+1)]
=1/2*[1/(n-1)-1/(n+1)]
因此，
a2-a1=1/2*[1-1/3]
a3-a2=1/2*[1/2-1/4]
a4-a3=1/2*[1/3-1/5]
……
an-a(n-1)=1/2*[1/(n-1)-1/(n+1)]
左边相加，右边相加得，
an-a1=1/2*[1+1/2-1/n-1/(n+1)]
又，a1=1
整理得，
an=7/4-1/2*[1/n+1/(n+1)]。