阿Q吧 > 设有R^3的两个集合 W1={（x1,x2,x2）|x1-2x2+2x3=0}; W2={(x1,x2,x3)|x1+0.5x2+3=1} 证明 W1是R^子空间 W2

设有R^3的两个集合 W1={（x1,x2,x2）|x1-2x2+2x3=0}; W2={(x1,x2,x3)|x1+0.5x2+3=1} 证明 W1是R^子空间 W2

不是

2025-06-27 12:59:37

推荐回答（1个）

回答1：

这两题都是很显然的。
先说下W2。W2中不含零向量，肯定不是空间。

再说下W1.
虽然验证空间要验证3+8条
其中的"3"，指集合非空，加法封闭，数乘封闭。
"8"指的是8条公理。
但在子空间中，因为继承了原空间的性质，只需证明"3”就可以了。

0在W1中，故非空。
x1+y1-2(x2+y2)+2(x3+y3)=0+0=0故加法封闭。
kx1-2kx2+2kx3=k0=0故数乘封闭。
故W1为R^n的子空间。

另外说下，0不W2中他就不可能保证数乘封闭，因为0x=0