已知2tanα.sinα=3,-π⼀2<α<0,则cos(α-π⼀6)的值?

2tana*sina=3
2（sina/cosa)*sina=3
2sin^2 a/cosa=3
2[1-(cosa)^2]/cosa=3
令x=cosa得 x∈[-1,1]
2-2x^2 =3x
x^2+3/2x-1=0
(x+2)(x-1/2)=0
的x=1/2 即cosa=1/2
sina=-√3/2
cos(a-π/6）
=√3/2cosa+1/2sina
=√3/4-√3/4
=0

2tanα.sinα=3，
∴2sin^α=3cosα,
∴2-2cos^α=3cosα,
2cos^α+3cosα-2=0,
cosα=-2(舍）或1/2，
-π/2<α<0,[注]
∴sinα=-√3/2，
∴cos(α-π/6)=1/2*√3/2+（-√3/2）*1/2=0.
[注]α=-π/3,
cos(α-π/6)=cos(-π/2)=0.