判断矩阵一致性改进方法

判断矩阵A经一致性检验后，若其不满足一致性条件，应对判断矩阵进行改进，以达到一致性。改进判断矩阵的方法比较多，但多数方法比较复杂，有些方法缺少理论依据。本文引用的方法，首先定义一种特殊的矩阵——诱导矩阵，然后通过分析诱导矩阵与判断矩阵不一致性的关系进行改进，该方法简单有效且符合实际^{［145～149］}。改进步骤如下：

（1）计算A的各列归一化向量β_j和求得排序向量ω。

设A=（a_ij）_n×n为判断矩阵，令B=（b_ij）_n×n，其中，i，j=1，2，…，n。记β_j=（b_1j，b_2j，…，b_nj）^T，则 β_j为判断矩阵 A的第 j个列向量的归一化向量。再令，i=1，2，…，n，由此求得判断矩阵排序向量ω=（ω₁，ω₂，…，ω_n）^T。

（2）求出诱导矩阵C=（c_ij）_n×n，c_ij=b_ij/ω_i，i，j=1，2，…，n。

（3）找出使（i，j=1，2，…，n）达到最大值的i，j记为k，l。

（4）若c_kl＞1，则若 a_kl为整数，令=a_kl-1，否则令=1/（1/a_kl+1）；若c_kl＜1，则若a_kl为整数，令，否则令′=1/（1/a_kl-1）。

（5）令i，j=1，2，…，n且i，j≠k，l。

（6）若A′=具有满意的一致性，则停止，A′即为求得的具有满意一致性的判断矩阵；否则，用A′代替A转（1）重复计算。

经上计算和改进后，A满足一致性，对新的矩阵利用式（5-3）和式（5-4）计算归一化向量，就是相应的效益系数。同理可求得其他判断矩阵相应的效益系数，一并带入模型进行优化决策。