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当x趋近于0时,(((1+sinx^2)^1⼀3)-1)÷(arcsinx^2)的极限？

2025-06-27 01:56:52

推荐回答（2个）

回答1：

过程与结果如图所示

回答2：

x->0
分子
sin(x^2)= x^2 +o(x^2)
[1+sin(x^2)]^(1/3)
= [1+x^2 +o(x^2) ]^(1/3)
=1 +(1/3)x^2 +o(x^2)
[1+sin(x^2)]^(1/3) -1 =(1/3)x^2 +o(x^2)
分母
arcsin(x^2)=x^2 +o(x^2)
lim(x->0) { [1+sin(x^2)]^(1/3) -1 }/arcsin(x^2)
=lim(x->0) (1/3)x^2/x^2
=1/3