已知椭圆中心在原点 焦点在坐标轴上 直线L:y=√3(x+1)与椭圆相交于AB两点

2025-06-27 23:49:02
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回答1:

 

如图

设直线与xy轴的交点分别为X,Y,其坐标为X(-1,0)Y(0,√3)

由于M是AB的中点,则M在直线上,且其到原点的距离为1,以原点为中心做半径为1的圆与直线相交于两点,X(-1,0),Z(-1/2,√3/2)则Z点即是M点(X点不满足)

又由于AB长度为2,所以MA,MB长度为1,且MX,MY长度分别为1,所以AB分别于XY重合

椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1

其中a=1,b=√3

M点坐标为(-1/2,√3/2)

椭圆方程为x^2+y^2/3=1