1. y=|x-1|+|x-2|的最小值 2. 已知a<b,求|x-a|+|x-b|的最小值 3.|a-1|+|b+2|=0，求（a+b）2001+（a+b）

（1）y=|x-1|+|x-2| 表示的就是：坐标轴上一点到 x=1点和x=2点 的距离和。在坐标轴上画一下就
知道，显然当点位于x=1和x=2之间时，距离和有最小值。最小值为2-1=1
（2）由（1）可得出结论： y=|x-a|+|x-b|的最小值为 |a-b|
若a（3）绝对值的和等于0
说明每个绝对值都等于0
所以a=1 b=-2
所以a+b=-1
原式化为-1+（-1）平方+（-1）立方+...+（-1）2001次方
=-1+1-1+..-1
=0

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1. y=|x-1|+|x-2|的最小值=1（x=1.5)
2. 已知a 3.|a-1|+|b+2|=0，
则a=1,b=-2,a+b=-1,
∴(a+b)^(k+1)+(a+b)^k=0,k∈N+,
∴（a+b）^2001+（a+b）^2000+……+(a+b)^+(a+b)=-1.

1、当X≤1时，Y=1-X+2-X=3-2X≥1，
当1当X>2时，Y=2X-3>1，
∴Y的最小值为1。
2、如上分类，Y最小=b-a。
3、由已知：a=1，b=-2，a+b=-1，
∴原式=-1+1-1+1……-1=-1。