高一数学：已知圆A和圆B的方程分别是(x+2)^2+y^2=25⼀4,(x-2)^2+y^2=1⼀4，动圆P与圆A,圆B均外切,

假设圆心P坐标为（X,Y），因为圆心A坐标为（-2,0）半径为5/2，而圆心B坐标为（2,0），半径为1/2。因为动圆P与圆A圆B都外切，所以动员圆心P到圆心A的距离减去圆A的半径就是圆P的半径，等于圆心P到圆心B的距离减去圆B的半径，即下式：
√｛(X-2)^2+Y^2｝-1/2=√｛(X+2)^2+Y^2｝-5/2
解式子得到X^2-(Y^2)/3=1 其中X大于0

1.动圆P与圆A圆B均外切
则Rp+Ra=PA,Rp+Rb=PB
即Rp=PA-Ra=PB-Rb
√[(x+2)^2+y^2]-5/2=√[(x-2)^2+y^2]-1/2
整理得
x^2-y^2/3=1 (x ≥1)
双曲线的右准线x=1/2，即此时的直线l，双曲线上的点到右焦点（2，0)的距离与到右准线之比为定值=e=2
2.当PQ直线不存在时
P（2,3）Q（2，-3）
|PQ|=6
当PQ直线存在时
设直线PQ为y=k(x-2)
与x^2-y^2/3=1 (x>0)联立
（3-k^2)x^2+4k^2x-(4k^2+3)=0
Δ=9k^2+9>0
x1+x2=-4k^2/(3-k^2)>0
x1x2=-(4k^2+3)/（3-k^2)>0
解得k^2>3(为下步化简服务）
|PQ|=√(1+k^2)((x1+x2)^2-4x1x2))
=6√((k^2+1)^2/(3-k^2)^2)
=6(k^2+1)/(k^2-3)
=6+24/(k^2-3)>6
∴　｜PQ|的最小值为6

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