解：
∵当x→1时，分母x-1→0，又极限存在，故分子x²+ax+b→0，∴可以利用洛必达法则求解
lim（x→1）(x²+ax+b)/(x-1)
=lim（x→1）(2x+a)/1
=2×1+a
=2+a
又lim（x→1）(x²+ax+b)/(x-1)=3
∴2+a=3
得 a=1
把x=1，a=1代入x²+ax+b=0
1+1+b=0
解得b=-2
答案：a=1，b=-2
[(X^2+ax+b)/(x-1)]'=2x+a 当x=1时 得 2x+a=3 得 a=1
x^2+ax+b=0 当x=1时 b=-2
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