已知abc为正整数，二次函数y=ax눀+bx+c，当-2≤x≤1时，y的 最大值为7，最小值为-1，求二次函数的解

因为abc都是正整数（这个是个关键条件 ，在后续分析和排除中会经常使用，我将这个条件记为"条件*“） 。
二次函数的开口向上，且对称轴是x0=-b/2a ，一定<0
又可分为三种情况具体讨论：
（1）x0≤-2 那么最小值即x=-2时，最大值即x=1时
-b/2a ≤ -2
4a-2b+c=-1 (1)
a+b+c=7 (2)
(1)-(2):：3a-3b=-8 => a-b=-8/3 =>根据条件*，不可能！
（2）-2 -2 < -b/2a <-0.5 => 1 b -(b²-4ac)/4a=-1 => b²/4a -c =1 （2）
a+b+c=7 （3）
（3）+（2）：a+b+b²/4a=8
代入（1）：5b<32-4a<8b
枚举分析 a=1 5b<28< 8b b=4、5（舍弃，理由：b/a的范围不符合1’）
a=2 5b<24<8b b=4 （符合，c=1，可由（3)式算出）
a=3 5b<20<8b b=3 （舍弃，理由：b/a的范围不符合1’）
a>3……
y=2x²+4x+1
(3) -0.5 -0.5< -b/2a <0 => 0 0 -(b²-4ac)/4a=-1 => b²/4a -c =1 （2）
4a-2b+c=7 （3）
（3）+（2）：4a-2b+b²/4a=8
代入（1）：7b<16a-32<8b
枚举发现对任意的正整数a 找不到符合条件的正整数b

所以，综上所述， y=2x²+4x+1 是符合题意的唯一函数。

希望对你有所帮助。