八年级数学 已知：a、b为自然数且a2-b2=45，求a、b的值

（1）已知：a、b为自然数且a2-b2=45，求a、b的值
解：a^2-b^2=45 可知 （a+b)(a-b)=45 =1*45=3*15=5*9
因为a,b为自然数。
所以a+b=9，a-b=5 或a+b=45，a-b=1或a+b=15，a-b=3
解得a=23,b=22或a=9，b=6 或a=7 ， b=2
（2）若非0实数a、b满足4a2+b2=4ab，求a/b的值
解，因为a,b为非零实数，则b^2也是非零实数 .
方程两边同时除以b^2
可得(2a/b)^2+1=4a/b (2a/b-1)^2=0
即2a/b=1 a/b=1/2.
（3）设y=(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10 证明：不论x取任何实数，y的值总大于0
解：y=(x-1)(x-6)(x-4)(x-3)+10
=(x2-7x+6)(x2-7x+12)+10
设x2-7x+9=a
则=（a+3）（a-3）+10
=a2-9+10
=a2+1
=（x2-7x+9）^2+1
故：不论x取任何实数，y的值总大于0
（4）分解因式：x2+4xy+4y2-4x-8y+3
原式=（x+2y)^2-4(x+2y)+3
=(x+2y-3)(x+2y-1)