设R是定义在有理数集合Q上的关系,并且<x,y>∈R,当且仅当 x-y 是整数,证明R是等价 很急,谢谢!

2025-06-25 09:22:50
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回答1:

等价即自反、对称、传递。
1.自反:对任意的x属于Q,都有x-x=0为整数,那么xRx;
2.对称:对任意的x、y属于Q,若xRy,则x-y为整数,那么y-x也为整数,所以yRx;
3.传递:对任意的x、y、z属于Q,若xRy,yRx,则x-y,y-z为整数,那么x-z为整数,所以xRz。