设f'(x)=g(x),则f''(x)=g'(x)。因为g(1)=-3，g'(x),在[1,正无穷]上<0，单调递减，所以在[1,正无穷]上g(x)<0恒成立，即f'(x)<0恒成立。所以在[1,正无穷]上f(x)单调递减，又因为f(1)=2>0，所以在[1,正无穷]上f(x)=0有且仅有一个实根。
