嘿嘿，我做过这道题呢。。。感觉挺难的说。好了，不废话了。
解：如图（呃，字母写得有些难看，还请见谅。。。），延长BA，CE交于点M.
∵∠BAC的平分线是BD, CE⊥BE.
∴∠MBE=∠EBC, ∠BEM=∠BEC=90°
∵BE=BE
∴△BEM≌△BEC(AAS)
∴EM=CE
即CM=2CE…………………………①
∵∠ABE的平分线是BE, AB=AC, ∠BAC=90°
∴∠ABD=DBC=22.5°, ∠BCA=45°
∵CE⊥BE
∴∠EBC+∠BCD+∠DCE=90°
∴∠DCE=22.5°
∴∠ABD=∠DCE
又∵AB=AC,且∠BAC=∠MAC=90°
∴△ABD≌△ACM (ASA)
∴BD=CM………………………………②
由①②得，BD=2CE.
终于答完了，希望能帮到你哦。如果可以的话，求采纳！O(∩_∩)O~
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