PAP'=∧其中∧是实对角阵，P是实正交阵，P'是转置，且P'P=1。在等式两边左乘P'，右乘P，得到P'PAP'P = P'∧P也就是A = P'∧P那么A的转置满足 A' = P'∧'P因为∧'=∧所以A'=A且显然A的元素都是实数（实数对加法和乘法封闭） 还望采纳。
对角线是特征向量对应的特征值
由
-2 0 0
0 1 0
0 0 1
知矩阵A的特征值一定是-2，1，1
否则，求不出P矩阵。
因为P矩阵的列向量就是A的特征向量单位正交化后所得的。
你的学习方法比较成问题, 预习的时候已经默认要背结论对付考试了
假定你已经知道P是怎么来的了(我估计你多半没完全搞明白)
既然有P^{-1}AP=P^TAP=Λ这个关系, 你先问问自己P^TAP这个矩阵乘法你动手乘过没有, 原理都没搞懂的情况下应该先动手算一遍, 然后再思考为什么乘出来确实是对角阵
然后把P^TAP=Λ改写成AP=PΛ, 再写成分块形式A[P1,P2,P3]=[P1,P2,P3]diag{d1,d2,d3}, 把这个分块乘法乘出来看看, 你看出什么门道来
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