解答：证明：（1）∵AB、OB、OC、AC中点分别为D、E、F、G
∴DG、EF分别为△ABC和△OBC的中位线
∴DG∥BC EF∥BC DG=
BC EF=1 2
BC1 2
∴DG∥EF且DG=EF
∴四边形DEFG是平行四边形；（2）解：成立，
理由是：如图所示，
∵由（1）知，DG∥BC EF∥BC DG=
BC EF=1 2
BC1 2
∴DG∥EF且DG=EF
∴四边形DEFG是平行四边形；
（3）当点O满足OA=BC，四边形DEFG是菱形．由三角形中位线性质得DE=EF，
所以平行四边形DEFG是菱形．
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