阿Q吧 > 不等式x^2+ax+1≥0在区间x∈[1,+∞)上恒成立,则a的取值范围是

不等式x^2+ax+1≥0在区间x∈[1,+∞)上恒成立,则a的取值范围是

2025-06-28 05:02:06

推荐回答（3个）

回答1：

答：
f(x)=x²+ax+1>=0在x>=1时恒成立。
抛物线f(x)开口向上，对称轴x=-a/2
当对称轴x=-a/2<=1即a>=-2时，f(x)在x>=1上是增函数，f(x)>=f(1)=1+a+1>=0，解得：a>=-2
当对称轴x=-a/2>1即a<-2时，f(x)在x=-a/2处取得最小值f(-a/2)=a²/4-a²/2+1=1-a²/2>=0，无解。

综上所述：a>=-2时，不等式x²+ax+1>=0在x>=1时恒成立。

回答2：

回答3：

-2<=a<=2.首先求出表达式的最小值时的X为多少a，然后解关于a的二次方程！