可以用组合模型:
设S为一个2n元集合, A, B是S的两个n元子集, 并满足A∩B = ∅ (于是A∪B = S).
C(2n,k)表示S的k元子集的个数.
然而用分类计数, 考虑S的k元子集中, 与A有i个公共元素的子集个数.
可知其与B有k-i个公共元素, 两部分的无交并得到原k元子集.
A的i元子集有C(n,i)个, B的k-i元子集有C(n,k-i)个.
因此此类S的k元子集共有C(n,i)·C(n,k-i)个.
对各分类求和, 即得C(2n,k) = ∑{0 ≤ i ≤ k} C(n,i)·C(n,k-i).
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