直线L被两条直线L1:4x+y+3=0 和 L2:3x-5y-5=0截得的线段中点为P(-1,2),求直线L的方程是?

2025-06-26 20:31:59
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回答1:

设在L2上的交点为(x1,y1),则在L1上的交点为(-2-x1,4-y1)——根据中点对称
得到 3x1-5y1-5=0
4(-2-x1)+(4-y1)+3=0求解得到 x1=0 y1=-1
由L过点(-1,2) 可设L:y-2=k(x+1)
代入点(0,-1) 得到k=-3所以L方程为 y-2=-3(x+1) 即3x+y+1=0

回答2:

(1)设直线L为x=-1,显然不成立(2)设直线L:y-2=k(x+1)与L1,L2分别联立,求得两交点x1=-(5+k)/(k+4),y1=(k+8)/(k+4) x2=(5k+15)/(3-5k),y2=(8k+6)/(3-5k)再利用x1+x2=-2,y1+y2=4,得k=-3 ∴直线L的方程为y=-3x-1没有简便方法,就是这样死算的