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已知函数f(x)=(m-3)x3+9x(1求函数区间[1,2]上的最大值为4求m的值

2025-06-26 15:37:07

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回答1：

当m≥3时，f (x)在［1，2］上是增函数，所以[f (x)] max＝f (2)＝8(m－3)＋18＝4, 解得m＝54<3，不合题意，舍去． ………………………………………………………………………8分当m＜3时，f(x)＝3(m－3) x2 + 9=0，得33xm．所以f (x)的单调区间为：33m，单调减，3333mm，单调增，33m，单调减．

……………………………………10分 ①当323m≥，即934m≤时，33[12]33mm，，，所以f (x)在区间［1，2］上单调增， [f (x)] max ＝f(2)＝8(m－3)＋18＝4，m＝54，不满足题设要求． ②当3123m，即0＜m＜94时，[f (x)] max3043fm舍去． ③当313m≤，即m≤0时，则3[12]3m，，，所以f (x)在区间［1，2］上单调减， [f (x)] max ＝f (1)＝m + 6＝4，m＝－2.