（1）证明：∵点I是△ABC的内心
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI
∵∠CBD=∠CAD
∴∠BAD=∠CBD
∴∠BID=∠ABI+∠BAD，∠BAD=∠CAD=∠CBD，
∵∠IBD=∠CBI+∠CBD，
∴∠BID=∠IBD
∴ID=BD；
（2）解：连接OA、OD、BD和BI，
∵OA=OD，OI⊥AD
∴AI=ID，
∵I为△ABC内心，
∴∠BAD=∠BCD，
∴弧BD=弧CD，
∵弧CD=弧CD，
∴∠BCD=∠BAD，
∴∠DBI=∠BCD+∠CBI=∠CAD+∠CBI，
=
（∠BAC+∠ACB），1 2
∵∠DIB=∠DAB+∠ABI=
（∠BAC+∠ABC），1 2
∴∠DIB=∠DBI，
∴BD=ID=AI，
=BD
，DC
故OD⊥BC，记垂足为E，则有BE=
BC，1 2
作IG⊥AB于G，又∠DBE=∠IAG，而BD=AI，
∴Rt△BDE≌Rt△AIG，
于是，AG=BE=
BC，但AG=1 2
（AB+AC-BC），1 2
故AB+AC=2BC，
∴
=2．AB+AC BC
答案是错的吧，是直角三角形吗？
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