令x=r*cosθ，y=r*sinθ
x^2+y^2≤ax
即r^2≤ar*cosθ，所以r≤a*cosθ，θ的范围则是
-π/2到π/2
那么
∫∫1/√(a^2-x^2-y^2)
dxdy
=∫(上限π/2,下限-π/2)dθ
*∫(上限a*cosθ,下限0)
r/√(a^2-r^2)
dr
显然
∫(上限a*cosθ,下限0)
r/√(a^2-r^2)
dr
=
-√(a^2-r^2)
[代入上限a*cosθ,下限0]
=a
-a*sinθ
那么
原积分
=∫(上限π/2,下限-π/2)
a
-a*sinθ
dθ
=
aθ
+a*cosθ
[代入上限π/2,下限-π/2]
=
a(π-2)
就是你要的结果
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