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试求|x-2|+|x-4|+|x-6|+……+|x-2000|的最小值

一定要快啊

2025-06-27 20:12:32

推荐回答（5个）

回答1：

令Z=|X-2|+|X-4|+|X-6|+……+|X-2000|
Z=|X-2000|+|X-1998|+|X-1996|+……+|X-2|
2Z=(|X-2|+|X-2000|)+(|X-4|+|X-1998|)|+……+（|X-2000||+|X-2|）
对于其中一对，如|X-2|+|X-2000|
|X-2|可以看做数轴上一点到2的距离，同理|X-2000|也可以看做数轴上一点到2000的距离，|X-2|+|X-2000|就可以看做数轴上一点到两者的距离之和，当这个和最小时，此时，x=1001
同理其他的取得最小时，也是x=1001
Z=999+997+...+1+0+1+3+.....+999=500000

回答2：

当1000≤x≤1002时，原式有最小值，这个最小值为：（1002-2）+（1004-4）+···+（2000-1000）=500000

回答3：

1000

回答4：

用零点分段法
X=998至1000之间的有理数时，才有最小值

回答5：

当x=1001时最小
500000