阿Q吧 > 已知关于x的一元二次方程x平方+cx+a等于0的两个整数根恰好比方程x平方+ax+b=0的两个根α，β（α≤β）都

已知关于x的一元二次方程x平方+cx+a等于0的两个整数根恰好比方程x平方+ax+b=0的两个根α，β（α≤β）都

2025-06-29 14:58:22

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回答1：

解：由题可知X^2+aX+b=0 的两个根为α，β，那么X^2+cX+a=0的两个根分别为α+1，β+1，根据韦达定理有：
α+β=-a
α*β=b
(α+1)*(β+1) =a
(α+1)+(β+1) =-c
α≤β
并且a的平方-4*b和c的平方-4*a都是完全平方数
求解上述方程组得到：a=8，b=15，c=2