阿Q吧 > （2009?大连二模）如图，AB是⊙O的直径，切线BC是⊙O相交于点D，BC=3，CD=2．（1）求⊙O的半径；（2）连

（2009?大连二模）如图，AB是⊙O的直径，切线BC是⊙O相交于点D，BC=3，CD=2．（1）求⊙O的半径；（2）连

2025-06-26 01:30:26

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回答1：

（1）∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，
∴AB⊥BC（1分）；
设⊙O的半径为r，在Rt△OBC中，OC²=OB²+BC²，
∴（r+2）²=r²+3²（2分），
∴r=

，
∴⊙O的半径为

（3分）；

（2）连接OF；
∵BO=OA，BF=FE，
∴OF∥AE（4分），
∴∠1=∠A，∠2=∠ADO；（5分）
又∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，（6分）
∴∠1=∠2；（7分）
∵OB=OD，∠1=∠2，OF=OF，
∴△OBF≌△ODF，（8分）
∴∠ODF=∠OBF=90°，即OD⊥DF；（9分）
∵OD是半径，
∴DF是⊙O的切线，
即DF与⊙O相切；（10分）