解下列矩阵方程 3 -1 ⼀5 -2 x 5 6 ⼀7 8=14 16 ⼀9 10

AXB=C

则X=A⁻¹CB⁻¹

下面使用初等变换来求X

3    -1    14    16    

5    -2    9    10    

第2行, 加上第1行×-5/3

3    -1    14    16    

0    -1/3    -43/3    -50/3    

第1行, 加上第2行×-3

3    0    57    66    

0    -1/3    -43/3    -50/3    

第1行,第2行, 提取公因子3,-1/3

1    0    19    22    

0    1    43    50    

得到矩阵

19    22    

43    50    

5    6    

7    8    

19    22    

43    50    

第2列, 加上第1列×-6/5

5    0    

7    -2/5    

19    -4/5    

43    -8/5    

第1列, 加上第2列×35/2

5    0    

0    -2/5    

5    -4/5    

15    -8/5    

第1列,第2列, 提取公因子5,-2/5

1    0    

0    1    

1    2    

3    4    

得到矩阵

1    2    

3    4