如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿-y轴正方向的匀强电场，在第四象限内有眼+y方向的匀强电场

解：（1）题中说质点过Q点在第四象限做圆周运动，说明电场力和重力平衡，Eq=mg。

可以求出电场强度E=mg/q,那么在第一象限质点受两个力作用，重力mg,和电场力大小也为mg.

方向相同，质点从P点到Q点，电场力和重力都做正功。

设质点到达Q点速度为vt

则根据动能定理：2mgL+mgL+EqL=1/2mvt^2

又因为mg=Eq,

所以1/2mvt^2=4mgL

vt=2√2gL

(2)质点在第一象限内做类似平抛运动，只不过加速度大小为a=2g.

初动能E=2mgL=1/2mv0^2

v0=2√gL

质点到达Q点合速度为vt=2√2gL,

水平方向速度不变，仍然为v0=2√gL

解得竖直方向速度v1=v0=2√gL

所以合速度vt的方向与竖直方向成45度角，与x轴的负方向也成45度角。(见草图）

根据几何关系，质点的运动轨迹的圆心角为90度。

质点的运动周期T=2πm/qB.

经历时间t=T/4=πm/2qB. //*解到这里突然发现题中磁场强度大小没给出,才发现是能求出B的大小的*//

OQ=L,是轨迹曲线的弦。

根据几何关系可以求出运动半径R=mvt/qB=√2L/2

解得B=4m√g/q√L

将B代入t=πm/2qB=π√L/8√g

1、由题意可得粒子到达Q点前加速度为：a=g+qE/m，初始速度为：v0=2√（gl），
设：从P点到Q点的运动时间为：t0
则有：l=at0^2/2，t0=2l/v0，解得：a=2g
故有：g+qE/m=2g，解得：E=mg/q
由动能定律：mv^2/2=2mgl+2mgl (电场力做功等于重力做功）
解得：v=2√（2gl）
2、设：粒子做圆周运动的半径为：r
而OQ为圆周的一段弦，则OQ对应的圆心角为：α=2arctan（2gt0/v0）=2*π/4=π/2
则有：mv^2/r=qvB，
解得：v=qBr/m，ω=qB/m
由：α=π/2，解得：r=√2l/2，
由：v=2√（2gl），v=qBr/m，r=√2l/2，
代入得：2√（2gl）=qB√2l/2m，解得：B=[4m√（g/l）]/q
故：t=α/ω=mπ/（2qB）=[π√（l/g）]/8