已知函数f(x)=3sinxsin(x+π2)+sin2x(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区

2025-06-29 14:55:08
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回答1:

(Ⅰ) f(x)=

3
sinxcosx+sin2x=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x+
1
2
=sin(2x-
π
6
)+
1
2

∵ω=2,∴T=
2
=π,
则函数f(x)的最小正周期是π;  
 (Ⅱ)∵x∈[0,
π
2
],∴2x-
π
6
∈[-
π
6
6
],
∴sin(2x-
π
6
)∈[-
1
2
,1],即sin(2x-
π
6
)+
1
2
∈[0,
3
2
],
则f(x)在[0,
π
2
]上的最大值和最小值分别为
3
2
,0.