阿Q吧 > 在三角形ABC中,向量AB乘向量AC=1,向量BC乘向量AB=-3.问题(1)求AB的长度,(2)求sin(a-b)⼀sinc的值.

在三角形ABC中,向量AB乘向量AC=1,向量BC乘向量AB=-3.问题(1)求AB的长度,(2)求sin(a-b)⼀sinc的值.

2025-06-26 07:25:24

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回答1：

(1)【向量符号我就不表示了】AB*AC=1,BC*AB=-3.把两者减一下，得到AB*(AC-BC)=-4,也就是-AB平方=-4，即AB=2.
(2)sinb=sin(a+c)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb.
因为AB*AC=1,BC*AB=-3，也就是b的绝对值乘以cosA=1/2,a的绝对值乘以cosB=3/2,又因为a的绝对值=2R*sinA，b的绝对值=2R*sinB。两者比一下，就得到：3sin B*cosA=sinA*cosB,之后就不用我讲了吧，代一下就得到答案1/2.
(有可能计算有问题，但思路应该是这样。）